青岛版八年级下册数学课本课后答案第7章·习题7.4答案
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青岛版八年级下册数学课本课后答案第7章·习题7.4答案详情如下:
复习与巩固1、解:(1)∵7²+24²=49+576=625,25²=625,即7²+24²=25²,∴这个三角形是直角三角形.(3)∴(5/4)²+1²=25/46+1=41/16,(3/2)²=9/4,∴(5/4)²+1²≠(3/2)²,∴这个三角形不是直角三角形.(4)∵(n1)²=n²+12n0,n²+12n.又∵n²+ln²1.∴n²+1是最长的边.∵(n²1)²+(2n)²=n42n²+1+4n²=(n²+1)²,∴(n²1)²+(2n)²=(n+1)²,∴这个三角形是直角三角形.2、解:由(a+1)²+(a+2)²=(a+3)²,得a²=4.又∵a1,∴a=2.∴当n=2时,长度为a+l,a+2,a+3的三条线段能围成直角三角形.3、解:是.理由如下:设三角形三边的长分别为a,b,c.由题意,得a²:b²:c²=2:3:5,∴可设a²=2k,b²=3k,C²=5k(k0),∴a²+b²=2k+3k=3k,∴C²=a²+b²,∴这个三角形是直角三角形.
拓展与延伸6、解:△FEC为直角三角形,理由:设正方形的边长为4x,∵E为AB的中点,∴AE=EB=2x.又∵AF=1/4AD,∴AF=x,FD=3x.在△AEF中,EF²=AF²+AF²=(2x)²+x²=5x².同理,CE²=20x²,CFv=25xv,∴EF²+CE²=CF²,∴△FEC为直角三角形.7、(1)解:当m=3,n=2时,m²=n²=5,2mn=12,m²+n²=13.∵5²+12²=13²,∴(5,12,13)是一个勾股数组.(2)证明:∵mn,m,n都是正整数,∴m²n²,2mn,m²+n²都是正整数,且m²+n²的值最大,∵(m²n²)²=m42m²n²+n4,(2mn)²=4m²n²,(m²+n²)²=m4+2m²n²+n4,∴(m²n²)²+(2mn)²=(m²+n²)².∴当mn,m,n都是正整数时,(m²n²,2mn,m²+n²)是一个勾股数组.探索与创新8、解:(1)第1个数为奇数;(2)两个连续整数且偶数在前,奇数在后;(3)第1个数的乎方等于后两个数的和;(4)第4组勾股数为(9,40,41);(5)(2n+l,2n²+2n,2n²+2n+1),(m,m²1/2,m²+1/2)9、证明:如图749所示。连接AF,过点F作EM⊥AB,垂足为M,交于点N,连接EC.∵四边形ABCD为正方形,∴AB⊥AD.又∵EG//AD,∴EG⊥AB.∵F为DG的中点,∴M为AE的中点,设正方形的边长为1,DN=x,则FN=AM=DN=x,∴NC=MF=1x,BE=12x.在Rt△MEF中,FE²=x²+(1x)²=2x²2x+l.同理,FC²=2x²2x+l,.EC²=(12x)²+1²=4x²4x+2.∴FE²+FC²=EC²,∴△EFC为直角三角形,即EF⊥FC.Tags:答案,青岛,八年级,下册,数学
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